לא הבנתי עדיין אסור לאכול בשר בצאת הצום עד מחר בערב?

תימנים בצאת הצום.
אשכנזים מחר בחצות היום.
ספרדים מחר בערב.

כן בגלל שהאש עדיין נשארה בבית המקדש

נכון.

לפי משנה תענית כו ב מין הדין שלא אוכלים רק בסעודה מפסקת.
ואחרונים החמירו חלקם גם ביום לאחר הצום.