איך פותרים את הזהות הזאת?

צריך לפשט או להוכיח שזה שווה למשהו?

שואל השאלה:
לפשט

cos(3x)
=---------------------
cos(x)-sin(2x)



cos(2x+x)
=--------------------------------
cos(x)-2sin(x)cos(x)



cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
=--------------------------------------------
cos(x)-2sin(x)cos(x)



cos(2x)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x)
=------------------------------------------------------
cos(x)-2sin(x)cos(x)


נוציא cos(x) כגורם משותף במונה ובמכנה:

cos(x)[cos(2x)-2sin(x)sin(x)]
=----------------------------------------------
cos(x)[1-2sin(x)]



נצמצם את cos(x):


cos(2x)-2sin^2(x)
=----------------------------
i 1-2sin(x)


נחליף את cos(2x) ב- i 1-2sin^2(x):


i 1-2sin^2(x)-2sin^2(x)
=---------------------------------
i 1-2sin(x)




i 1-4sin^2(x)
=-------------------
i 1-2sin(x)



ניעזר בנוסחת הכפל המקוצר
a^2-b^2=(a-b)(a+b) במונה:


i (1-2sin(x))(1+2sin(x))
=--------------------------------
i 1-2sin(x)




i 1-2sin(x) מצטמצם וקיבלנו:


2sin(x)+1

הרי יש לך איקס גם במכנה וגם במונה

מצמצמים באיקס ?