תשובה אחת
עושים את המשוואה של שימור תנע ושימור אנרגיה, מעבירים אגפים כך שיהיה ניתן להוציא בכל אגף את המסה כגורם משותף, ואחר כך מחלקים משוואות (כך שהמסות מצטמצמות):
שימור תנע:
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
נעביר אגפים:
m1v1-m1u1=-m2v2+m2u2
נוציא בכל אגף את המסה כגורם משותף:
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
שימור אנריה:
0.5m1v1^2+0.5m2v2^2=0.5m1u1^2+0.5m2u2^2
נחלק את שני האגפים ב- 0.5:
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
נעביר אגפים:
m1v1^2-m1u1^2=m2u2^2-m2v2^2
נוציא את המסות כגורם משותף:
m1(v1^2-u1^2)=m2(u2^2-v2^2)
וכעת נבצע חילוק משוואות:
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
m1(v1^2-u1^2)=m2(u2^2-v2^2)
m1(v1-u1)................m2(u2-v2)
----------------------- = ------------------------
m1(v1^2-u1^2)........m2(u2^2-v2^2)
המסות מצטמצמות+ניתן לפרק את הביטויים במכנים לפי נוסחאות כפל מקוצר:
v1-u1..........................u2-v2
--------------------- = --------------------------
i (v1-u1)(v1+u1)....(u2-v2)(u2+v2)
נשים לב כי ניתן לצמצם:
1.....................1
--------- = ---------------
i u1+v1.....u2+v2
כפל בהצלבה:
u2+v2=u1+v1
u2+v2=u1+v1
v1-v2=u2-u1
v1-v2=-(u1-u2)
אין צורך לדעת להוכיח את הנוסחה בבגרות דרך אגב,
אבל הנה אם אתה רוצה.
שימור תנע:
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
נעביר אגפים:
m1v1-m1u1=-m2v2+m2u2
נוציא בכל אגף את המסה כגורם משותף:
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
שימור אנריה:
0.5m1v1^2+0.5m2v2^2=0.5m1u1^2+0.5m2u2^2
נחלק את שני האגפים ב- 0.5:
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
נעביר אגפים:
m1v1^2-m1u1^2=m2u2^2-m2v2^2
נוציא את המסות כגורם משותף:
m1(v1^2-u1^2)=m2(u2^2-v2^2)
וכעת נבצע חילוק משוואות:
m1(v1-u1)=m2(u2-v2)
m1(v1^2-u1^2)=m2(u2^2-v2^2)
m1(v1-u1)................m2(u2-v2)
----------------------- = ------------------------
m1(v1^2-u1^2)........m2(u2^2-v2^2)
המסות מצטמצמות+ניתן לפרק את הביטויים במכנים לפי נוסחאות כפל מקוצר:
v1-u1..........................u2-v2
--------------------- = --------------------------
i (v1-u1)(v1+u1)....(u2-v2)(u2+v2)
נשים לב כי ניתן לצמצם:
1.....................1
--------- = ---------------
i u1+v1.....u2+v2
כפל בהצלבה:
u2+v2=u1+v1
u2+v2=u1+v1
v1-v2=u2-u1
v1-v2=-(u1-u2)
אין צורך לדעת להוכיח את הנוסחה בבגרות דרך אגב,
אבל הנה אם אתה רוצה.