6 תשובות
שאלון 582 נכון?
אני ניגשתי אליו לפני שבוע וחצי בערך (ב- 20.5)
אני ניגשתי אליו לפני שבוע וחצי בערך (ב- 20.5)
שואל השאלה:
אפשר לשאול שאלה שקשורה ל4?
אפשר לשאול שאלה שקשורה ל4?
אנונימית
שאלה 4?
אוקיי
אוקיי
שואל השאלה:
תודה לך
אתה יודע למה בסעיף ג2 שרטטו בתשובות את הגרף עם אסימפטוטה אנכית x=0? איך אני אמורה למצוא את האסימפטוטה
תודה לך
אתה יודע למה בסעיף ג2 שרטטו בתשובות את הגרף עם אסימפטוטה אנכית x=0? איך אני אמורה למצוא את האסימפטוטה
קישורים מצורפים:
אנונימית
הכוונה היא לאסימפטוטה האופקית y=0?
לא זכור לי שהייתה אסימפטוטה אנכית של x=0.
כדי להגיע לאסימפטוטה האופקית,
יש להשאיף את x לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף ולראות מה קורה בכל צד.
במקרה הזה g(x)=1/f(x), ואם גוזרים את g(x) לפי נגזרת מנה מקבלים:
g'(x)=-f'(x)/[f(x)]^2=2ae^(-2x)/[f(x)]^2
כאשר x שואף לאינסוף,
הביטוי 2ae^(-2x) במונה שואף לאפס והפונקציה f(x) במכנה שואפת ל- 1 ולכן גם f(x) בריבוע ישאף ל- 1.
0 חלקי 1 נותן 0 ולכן ישנה אסימפטוטה אופקית ב- y=0 עבור x שואף לאינסוף.
כאשר x שואף למינוס אינסוף,
גם הביטוי במונה וגם הביטוי במכנה שואפים לאינסוף. כדי לדעת אם הביטוי במונה שואף יותר מהר או הביטוי במכנה, צריך לסדר את ביטוי הנגזרת (להיפטר מחזקות שליליות ואחר כך לסדר לפי כלל האוזן) ואז רואים אם החזקה הגבוהה במונה או במכנה
(החזקה הגבוהה צריכה להיות במכנה,
כך שכאשר x שואף למינוס אינסוף, הפונקציה
g'(x) שואפת ל- 0).
אפשר גם להסתכל על זה כך:
כאשר x שואף למינוס אינסוף, לגרף הפונקציה g(x) יש אסימפטוטה אופקית ב- y=0 (למרות שזה לא חשוב מה האסימפטוטה), לכן כאשר x שואף למינוס אינסוף, שיפועי המשיקים לגרף הפונקציה g(x) הולכים ושואפים ל-0 (ככל שאיקס גדול יותר, כך המשיקים לגרף הפונקציה מתקרבים יותר ויותר למצב שבו הם מקבילים לציר ה- x) ולכן ישנה אסימפטוטה אופקית לפונקציית הנגזרת ב- y=0.
לדעתי יש גם כלל זה, לא יודע אם זה מותר לשימוש אבל: אם לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית, אז לפונקציית הנגזרת תמיד תהיה אסימפטוטה אופקית ב- y=0.
(וזה תקף גם למצב בו איקס שואף לאינסוף - הרי גם שם יש אסימפטוטה אופקית כך ששיפועי המשיקים הולכים ומתקרבים ל- 0)
לא זכור לי שהייתה אסימפטוטה אנכית של x=0.
כדי להגיע לאסימפטוטה האופקית,
יש להשאיף את x לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף ולראות מה קורה בכל צד.
במקרה הזה g(x)=1/f(x), ואם גוזרים את g(x) לפי נגזרת מנה מקבלים:
g'(x)=-f'(x)/[f(x)]^2=2ae^(-2x)/[f(x)]^2
כאשר x שואף לאינסוף,
הביטוי 2ae^(-2x) במונה שואף לאפס והפונקציה f(x) במכנה שואפת ל- 1 ולכן גם f(x) בריבוע ישאף ל- 1.
0 חלקי 1 נותן 0 ולכן ישנה אסימפטוטה אופקית ב- y=0 עבור x שואף לאינסוף.
כאשר x שואף למינוס אינסוף,
גם הביטוי במונה וגם הביטוי במכנה שואפים לאינסוף. כדי לדעת אם הביטוי במונה שואף יותר מהר או הביטוי במכנה, צריך לסדר את ביטוי הנגזרת (להיפטר מחזקות שליליות ואחר כך לסדר לפי כלל האוזן) ואז רואים אם החזקה הגבוהה במונה או במכנה
(החזקה הגבוהה צריכה להיות במכנה,
כך שכאשר x שואף למינוס אינסוף, הפונקציה
g'(x) שואפת ל- 0).
אפשר גם להסתכל על זה כך:
כאשר x שואף למינוס אינסוף, לגרף הפונקציה g(x) יש אסימפטוטה אופקית ב- y=0 (למרות שזה לא חשוב מה האסימפטוטה), לכן כאשר x שואף למינוס אינסוף, שיפועי המשיקים לגרף הפונקציה g(x) הולכים ושואפים ל-0 (ככל שאיקס גדול יותר, כך המשיקים לגרף הפונקציה מתקרבים יותר ויותר למצב שבו הם מקבילים לציר ה- x) ולכן ישנה אסימפטוטה אופקית לפונקציית הנגזרת ב- y=0.
לדעתי יש גם כלל זה, לא יודע אם זה מותר לשימוש אבל: אם לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית, אז לפונקציית הנגזרת תמיד תהיה אסימפטוטה אופקית ב- y=0.
(וזה תקף גם למצב בו איקס שואף לאינסוף - הרי גם שם יש אסימפטוטה אופקית כך ששיפועי המשיקים הולכים ומתקרבים ל- 0)
שואל השאלה:
תודה רבה בזכותך הבנתי :>
תודה רבה בזכותך הבנתי :>
אנונימית
באותו הנושא: