לנגזרת של פונקציה יש תמיד אותו תחום הגדרה כמו לפונקציה?

לא

לא. קחי לדוגמה פונקציית שורש. בקצוות הפונקציה יש נקודות שבהן הפונקציה מוגדרת אבל הנגזרת לא