מהם תחומי העליה והירידה של הפונקציה הזאת ולמה? - קישור מצורף

כדי לדעת את תחומי העליה והירידה את צריכה לדעת את נקודות ה- 0 כלומר נקודות החיתוך עם ציר ה-x כדי לגלות אותם צריך לפתור את המשוואה ולהגיע למשוואה ריבועית ולהשוות אותה ל-0 ואז לעשות את נוסחת השורשים או טרינום.

תגזרי את הפונקציה ותציבי בטבלה ותראי מתי הגרף עולה ומתי הוא יורד

לרוב, את מציבה בנגזרת אפס ועושה טבלה אבל במקרה הזה כשאת מציבה בנגזרת 0 אז זה מראה שאין נקודות קיצון
כשאין נקודות קיצון עושים תחום הגדרה, ומציבים את התחום הגדרה בטבלה ובודקים שם מה קורה לנגזרת
אז התחום הגדרה שלך הוא x=2
נציב בנגזרת x<2, יוצא מינוס, כלומר הפונקציה יורדת בתחום x<2
נציב בנגזרת x>2, יוצא גם מינוס, כלומר הפונקציה יורדת בתחום x>2

שואל השאלה:
תודה :)

3x+6
--------- = (f(x
x-2

תחום הגדרה:
x-2=/=0
x=/=2

תחומי עלייה וירידה - נגזור את הפונקציה ונשווה ל- 0:

(i 3(x-2)-1(3x+6
---------------------- = (f'(x
x-2)^2)


3x-6-3x-6
--------------- = (f'(x
x-2)^2)

12-
----------- = (f'(x
x-2)^2)

המכנה הוא ביטוי חיובי לכל x בתחום ההגדרה (כיוון שהוא מועלה בריבוע) והמונה הוא מספר שלילי קבוע --> הנגזרת שלילית לכל x בתחום ההגדרה (משום שהיא מייצגת יחס בין מספר שלילי לביטוי חיובי) ---> הפונקציה f(x) יורדת לכל x בתחום ההגדרה.

כלומר תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) הם:
עלייה: אין
ירידה: x>2, x<2