למה אחרי האינטגרל תמיד יהיה dx?

אני אשאל את המורה ואחזור עם תשובה

היא אמרה שככה כותבים אינטגרל

בסופו של דבר זה סימון. ההגדרה של אינטגרל זה גבול מסובך של סכום המכפלות
f(x)*dx כאשר dx-->0 (הכוונה לדלתא-x) ובתיכון לא נכנסים לכל הדקויות של הגבול הזה. הוא יותר מורכב מהגבול של נגזרת.
בחרו את הסימון הזה כי אפשר להוכיח שניתן לעשות אתו כל מיני פעולות כמו להחליף את ה"מכפלה"
dx * dt/dx ב-
dt
כאילו "צמצמנו" ב-dx. האמת שכשאמרו לכם 'צמצמנו' זו קצת רמאות כי dx זה לא באמת מספר והנגזרת dt/dx היא לא באמת שבר, אבל בסופו של דבר ניתן להוכיח שזה נכון לעשות. ולכן הסימון הוא נוח כי אנחנו יכולים להשתמש כאילו בחוקי שבר ומכפלה רגילים וזה מאד עוזר כשפותרים אינטגרלים.

כדי לסמל את זה שגוזרים לפי x.
כאשר גוזרים לפי משתנה אחר, כגון t, יש לכתוב: dt.
dx מתאר את השינוי בערכי ה- x (שזה למעשה גבולות האינטגרציה).
אותו דבר בנגזרת, דרך אגב.
בתיכון נהוג לסמן נגזרת כך: y' או f'(x),
אך עוד סימון נפוץ של נגזרת הוא dy/dx שמסמל שגוזרים את הפונקציה y לפי x,
או d/dx שזה נגזרת של ביטוי לפי x.
(לדוגמה: d/dx (x^2)=2x).