3 תשובות
זה חשוב מאוד לחקירה וזה בסיסי מאוד, אולי זה ירד במיקוד רק לשנה הנוכחית אבל אני בספק כי זה באמת כלכך בסיסי ואין היגיון אם נק' פיתול יהיו בחומר ואסימפטוטות לא.
בכל מקרה הנושא אמור להיות מאוד אינטואיטיבי, תנסי לכתוב לנו מה את לא מבינה (אם זה בפרקטיקה = איך למצוא, או שזה משהו קונספטואלי כמו "מה זה אומר שואף לאינסוף") וננסה לעזור
בכל מקרה הנושא אמור להיות מאוד אינטואיטיבי, תנסי לכתוב לנו מה את לא מבינה (אם זה בפרקטיקה = איך למצוא, או שזה משהו קונספטואלי כמו "מה זה אומר שואף לאינסוף") וננסה לעזור
שואל השאלה:
יש אסימפטוטות אבל הורידו את ה'גבולות' מהחומר (כלומר לא צריך להבין מה ההגיון מאחורי מה שאנחנו פותרים)
אני מבינה איך למצוא את האסימפטוטות ואיך לבדוק אם זאת אסימפטוטה אנכית או נקודת חור (כל מה שלמדנו עד עכשיו סהכ), אבל לא הבנתי אף פעם מה זה אומר 'לשאוף לאינסוף' ואת כל העניין הזה
וממש תודה שענית אגב❤
יש אסימפטוטות אבל הורידו את ה'גבולות' מהחומר (כלומר לא צריך להבין מה ההגיון מאחורי מה שאנחנו פותרים)
אני מבינה איך למצוא את האסימפטוטות ואיך לבדוק אם זאת אסימפטוטה אנכית או נקודת חור (כל מה שלמדנו עד עכשיו סהכ), אבל לא הבנתי אף פעם מה זה אומר 'לשאוף לאינסוף' ואת כל העניין הזה
וממש תודה שענית אגב❤
אנונימית
בשמחה,
בגדול כל החלק של החדוא עוסק בפונקציות, וקודם כל הייתי שניה מנסה להביא הסבר הכי פשוט שיש לפונקציה, מה זאת בכלל פונקציה? מה המשמעות של ציר ה-x שאנחנו מציירים והקווים והפרבולות והנק קיצון שיש שם? אסביר קצת בפירוט (רבה אבל על קצה המזלג, את התורה הזאת), וזה הסבר למשל שאני הייתי שמח לקבל בתקופה שהייתי בתיכון, ומקווה שזה יעזור בהבנה. (מצטער אם יש פה דברים מובנים מאליהם, מקסימום לקרוא אותם מהר).
אז בגדול תחשבי שפונקציה זאת מכונה. ידוע שמכונה מקבלת איזה שהוא קלט, ומחזירה פלט. מה שהיא עושה באמצע זה התפקיד שלה. למשל אני מכניס למכונה את המספר 5, ואני מקבל מהמכונה את המספר 10. הכנסתי קלט, קיבלתי פלט. מה המכונה עשתה? כפלה בשתיים את המספר.
יפה, אז מה הקשר לפונקציות? שפשוט פונקציות זאת דרך מתמטית לבטא את הדברים האלה. למשל, מה שכתבתי אני יכול להגיד שזה f(x)=x*2. כלומר, הכנסתי x, קיבלתי בחזרה x כפול שתיים. מה שחשוב להבין שאלו אותיות שרירותיות, באותה מידה הייתי יכול לבחור h(z)=z*2, או אפילו hello_there(number)=number*2. אין משמעות להגיד f או h או hello_there, זה סתם סימונים ואנחנו רוצים את הסימון הכי קצר ופשוט בשביל הנוחות. מה שחשוב זה שמה בתוך הסוגריים זה הקלט, ומה שבאגף ימין זה הפלט.
יפה, מתקדמים. את כל זה הוחלט יום אחד להציג בצורה ויזואלית. קל להגיד מה זה y=x, אנחנו מדמיינים בראש שלנו פשוט "ישר" שחותך בראשית הצירים. האם קל לדעת איך נראית הפונקציה f(x)=85x^2+5^90x+99? פחות. בשביל זה יש לנו מערכת צירים, שציר אחד הוחלט להיות ציר ה-x וציר אחד הוחלט להיות ציר ה-y.
עכשיו אחרי שיש לנו את זה הכי קל זה פשוט לצייר פונקציות, כלומר כשאני מסמן איזה שהיא נקודה במערכת הצירים, יש לה נקודה מתאימה בציר ה-x ונקודה מתאימה בציר ה-y. וככה בעצם קישרנו את מה שהפונקציה עושה בצורה ויזואלית. למה? כי אם אני אחפש למשל x=3 בציר ה-x, ואני אעלה למעלה למצוא את הנקודה, כשאני אראה מה הערך של ה-y אני אגלה מה בעצם הפלט עבור אותו x.
זה כל הסיפור. אז עכשיו אפשר להבין את מה שאני הולך לענות לגבי השאיפה. במתמטיקה יש נושא שקוראים לו גבולות, ובפרט גבולות של פונקציות. כשאנחנו מדברים על גבול של פונקציה באינסוף או מינוס אינסוף, זה שקול לכך שנשאל את עצמנו "עבור קלטים מאוד מאוד גדולים שאני מכניס למכונה (כלומר ערכי x), איזה פלטים אני מקבל?" אם הפלטים שאני מקבל הולכים וגדלים כל הזמן, הפונקציה שואפת לאינסוף (כש-x גדל), או אם הם קטנים כל הזמן היא שואפת למינוס אינסוף.
למשל אם ניקח את הפונקציה f(x)=x^2 (הפרבולה). אני אכניס 10, אני אקבל 100. אני אכניס 100, אני אקבל 10,000. אמרנו שמעניין אותנו קלטים גדולים, כלומר איקסים גדולים נכון? לכן, כשאני אכניס מיליון אני אקבל מיליון בריבוע. בקיצור, רואים שהפונקציה "שואפת לאינסוף", הערכים שאנחנו מקבלים בפלט כל הזמן עולים. וזאת ההגדרה.
רק כדי לסבר את האוזן, כשאנחנו מדברים על אסימפטוטה אופקית, זה אומר שהפונקציה *לא שואפת* לאינסוף. היא שואפת לערך מסוים, למשל נכניס בקלט 100, נקבל 3.89. נכניס מיליון, נקבל 3.9999999 ולכן היא שואפת ל4.
ובקיצור, מעניין אותנו בשאיפות של פונקציות, מה הפלטים (y) שאנחנו מקבלים, כאשר הקלטים (x) הולכים וגדלים ומאוד מאוד גדלים.
מקווה שברור (:
בגדול כל החלק של החדוא עוסק בפונקציות, וקודם כל הייתי שניה מנסה להביא הסבר הכי פשוט שיש לפונקציה, מה זאת בכלל פונקציה? מה המשמעות של ציר ה-x שאנחנו מציירים והקווים והפרבולות והנק קיצון שיש שם? אסביר קצת בפירוט (רבה אבל על קצה המזלג, את התורה הזאת), וזה הסבר למשל שאני הייתי שמח לקבל בתקופה שהייתי בתיכון, ומקווה שזה יעזור בהבנה. (מצטער אם יש פה דברים מובנים מאליהם, מקסימום לקרוא אותם מהר).
אז בגדול תחשבי שפונקציה זאת מכונה. ידוע שמכונה מקבלת איזה שהוא קלט, ומחזירה פלט. מה שהיא עושה באמצע זה התפקיד שלה. למשל אני מכניס למכונה את המספר 5, ואני מקבל מהמכונה את המספר 10. הכנסתי קלט, קיבלתי פלט. מה המכונה עשתה? כפלה בשתיים את המספר.
יפה, אז מה הקשר לפונקציות? שפשוט פונקציות זאת דרך מתמטית לבטא את הדברים האלה. למשל, מה שכתבתי אני יכול להגיד שזה f(x)=x*2. כלומר, הכנסתי x, קיבלתי בחזרה x כפול שתיים. מה שחשוב להבין שאלו אותיות שרירותיות, באותה מידה הייתי יכול לבחור h(z)=z*2, או אפילו hello_there(number)=number*2. אין משמעות להגיד f או h או hello_there, זה סתם סימונים ואנחנו רוצים את הסימון הכי קצר ופשוט בשביל הנוחות. מה שחשוב זה שמה בתוך הסוגריים זה הקלט, ומה שבאגף ימין זה הפלט.
יפה, מתקדמים. את כל זה הוחלט יום אחד להציג בצורה ויזואלית. קל להגיד מה זה y=x, אנחנו מדמיינים בראש שלנו פשוט "ישר" שחותך בראשית הצירים. האם קל לדעת איך נראית הפונקציה f(x)=85x^2+5^90x+99? פחות. בשביל זה יש לנו מערכת צירים, שציר אחד הוחלט להיות ציר ה-x וציר אחד הוחלט להיות ציר ה-y.
עכשיו אחרי שיש לנו את זה הכי קל זה פשוט לצייר פונקציות, כלומר כשאני מסמן איזה שהיא נקודה במערכת הצירים, יש לה נקודה מתאימה בציר ה-x ונקודה מתאימה בציר ה-y. וככה בעצם קישרנו את מה שהפונקציה עושה בצורה ויזואלית. למה? כי אם אני אחפש למשל x=3 בציר ה-x, ואני אעלה למעלה למצוא את הנקודה, כשאני אראה מה הערך של ה-y אני אגלה מה בעצם הפלט עבור אותו x.
זה כל הסיפור. אז עכשיו אפשר להבין את מה שאני הולך לענות לגבי השאיפה. במתמטיקה יש נושא שקוראים לו גבולות, ובפרט גבולות של פונקציות. כשאנחנו מדברים על גבול של פונקציה באינסוף או מינוס אינסוף, זה שקול לכך שנשאל את עצמנו "עבור קלטים מאוד מאוד גדולים שאני מכניס למכונה (כלומר ערכי x), איזה פלטים אני מקבל?" אם הפלטים שאני מקבל הולכים וגדלים כל הזמן, הפונקציה שואפת לאינסוף (כש-x גדל), או אם הם קטנים כל הזמן היא שואפת למינוס אינסוף.
למשל אם ניקח את הפונקציה f(x)=x^2 (הפרבולה). אני אכניס 10, אני אקבל 100. אני אכניס 100, אני אקבל 10,000. אמרנו שמעניין אותנו קלטים גדולים, כלומר איקסים גדולים נכון? לכן, כשאני אכניס מיליון אני אקבל מיליון בריבוע. בקיצור, רואים שהפונקציה "שואפת לאינסוף", הערכים שאנחנו מקבלים בפלט כל הזמן עולים. וזאת ההגדרה.
רק כדי לסבר את האוזן, כשאנחנו מדברים על אסימפטוטה אופקית, זה אומר שהפונקציה *לא שואפת* לאינסוף. היא שואפת לערך מסוים, למשל נכניס בקלט 100, נקבל 3.89. נכניס מיליון, נקבל 3.9999999 ולכן היא שואפת ל4.
ובקיצור, מעניין אותנו בשאיפות של פונקציות, מה הפלטים (y) שאנחנו מקבלים, כאשר הקלטים (x) הולכים וגדלים ומאוד מאוד גדלים.
מקווה שברור (: