2 תשובות
אסימפטוטה אנכית - ישר מהצורה x=k (הוא שווה למספר מסוים ומקביל לציר ה-y)
שהפונקציה שואפת אליו אבל לעולם לא תיגע בו (ז"א, אם לדוגמא האסימפטוטה האנכית שווה 5, אז כשמשרטטים הפונקציה מגיעה עד 4.999 וממשיכה ב-5.001, אבל בנקודה x=5 היא לא מוגדרת). תכלס, האסימפטוטה האנכית היא תחום ההגדרה. אם תחום ההגדרה הוא x לא שווה 5, אז האסימפטוטה האנכית היא 5.
אסימפטוטה אופקית - אסימפטוטה אופקית זה ישר מהצורה y=k (אין לו שיפוע והוא שווה למספר מסוים ומקביל לציר ה-x) שהפונקציה יכולה לחתוך. לחישוב של אסימפטוטה אופקית יש שלושה מצבים:
1. כשהחזקה במונה ובמכנה שווה (כמו שיש בתרגיל שלך) - אז האסימפטוטה שווה ליחס המקדמים: אם יש 2x^2 במונה ו- x^2 במכנה, עושים 2:1 והאסימפטוטה האופקית היא y=2.
2. כשהחזקה במונה קטנה יותר מהחזקה במכנה - אז האסימפטוטה האופקית תמיד תהיה שווה ל-0: אם המונה הוא x^2 והמכנה הוא x^5, אז האסימפטוטה האופקית היא 0.
3. כשהחזקה במונה גדולה יותר מהחזקה במכנה - אז אין אסימפטוטה אופקית: אם המונה הוא x^6 והחזקה במכנה היא x^3, אז אין אסימפטוטה אופקית.
זה בגדול ההסבר... אני אכתוב עכשיו ספציפית איך פותרים את התרגיל שלך
שהפונקציה שואפת אליו אבל לעולם לא תיגע בו (ז"א, אם לדוגמא האסימפטוטה האנכית שווה 5, אז כשמשרטטים הפונקציה מגיעה עד 4.999 וממשיכה ב-5.001, אבל בנקודה x=5 היא לא מוגדרת). תכלס, האסימפטוטה האנכית היא תחום ההגדרה. אם תחום ההגדרה הוא x לא שווה 5, אז האסימפטוטה האנכית היא 5.
אסימפטוטה אופקית - אסימפטוטה אופקית זה ישר מהצורה y=k (אין לו שיפוע והוא שווה למספר מסוים ומקביל לציר ה-x) שהפונקציה יכולה לחתוך. לחישוב של אסימפטוטה אופקית יש שלושה מצבים:
1. כשהחזקה במונה ובמכנה שווה (כמו שיש בתרגיל שלך) - אז האסימפטוטה שווה ליחס המקדמים: אם יש 2x^2 במונה ו- x^2 במכנה, עושים 2:1 והאסימפטוטה האופקית היא y=2.
2. כשהחזקה במונה קטנה יותר מהחזקה במכנה - אז האסימפטוטה האופקית תמיד תהיה שווה ל-0: אם המונה הוא x^2 והמכנה הוא x^5, אז האסימפטוטה האופקית היא 0.
3. כשהחזקה במונה גדולה יותר מהחזקה במכנה - אז אין אסימפטוטה אופקית: אם המונה הוא x^6 והחזקה במכנה היא x^3, אז אין אסימפטוטה אופקית.
זה בגדול ההסבר... אני אכתוב עכשיו ספציפית איך פותרים את התרגיל שלך
עכשיו איך מוצאים את האסימפטוטות בתרגיל שלך:
אנכית - נשווה את המכנה ל-0 בשביל למצוא את תחום ההגדרה (שהוא גם האסימפטוטה כמו שאמרתי בתשובה הקודמת):
x^2+1=0
x^2=-1 (העברת אגפים)
עכשיו אפשר לראות שאין אסימפטוטה אנכית כי שורש לא יכול להיות שלילי (אם זה היה x^2=1 אז הפתרון היה או 1*1=1 או -1*-1=1, אבל אין דבר כזה שני מספרים זהים שאם נכפיל אותם אז התוצאה תהיה שלילית)
אופקית- אפשר לראות שהמקדמים של x הם זהים (שניהם בריבוע) ולכן נחלק את המקדמים (המקדם של x במקרה הזה הוא 1): 1:1=1, ומכאן שהאסימפטוטה האופקית היא y=1
אני מקווה שזה היה מובן, אם יש לך עוד שאלות או שלא הבנת את.ה מוזמן.ת לכתוב לי בפרטי ואני אשמח לעזור!
מועדים לשמחה :)
אנכית - נשווה את המכנה ל-0 בשביל למצוא את תחום ההגדרה (שהוא גם האסימפטוטה כמו שאמרתי בתשובה הקודמת):
x^2+1=0
x^2=-1 (העברת אגפים)
עכשיו אפשר לראות שאין אסימפטוטה אנכית כי שורש לא יכול להיות שלילי (אם זה היה x^2=1 אז הפתרון היה או 1*1=1 או -1*-1=1, אבל אין דבר כזה שני מספרים זהים שאם נכפיל אותם אז התוצאה תהיה שלילית)
אופקית- אפשר לראות שהמקדמים של x הם זהים (שניהם בריבוע) ולכן נחלק את המקדמים (המקדם של x במקרה הזה הוא 1): 1:1=1, ומכאן שהאסימפטוטה האופקית היא y=1
אני מקווה שזה היה מובן, אם יש לך עוד שאלות או שלא הבנת את.ה מוזמן.ת לכתוב לי בפרטי ואני אשמח לעזור!
מועדים לשמחה :)