ילדים לאבא יהודי ואמא שהתגיירה נחשבים ליהודים?

כן, כל עוד האמא יהודיה (נולדה או עברה גיור כשר)- הם יהודים.

כן

כן

אם הם נולדו אחרי הגיור הם חייבים גם להתגייר
(כמובן רק אם הגיור אורטודוקסי)

זה תלוי מתי נולדו הילדים
אם הילדים נולדו אחרי שהיא עשתה גיור כשר אז הם נחשבים ליהודים
אבל אם הילדים נולדו לפני הגיור אז הילדים לא יהודיים

כן. ואפילו לכהן מותר לשאת מישהי כזאת, כי נכנס לתוכה זרע ישראל.