מישהו בבקשה בבקשה יכול לעזור לי בבעיית קיצון הזאת אני מתחננת ): - קישור מצורף

סורי 3 יחידות..

הנקודה a נמצאת על גרף הפונקציה
y=1/3*x ולכן נוכל לסמן:
(a(t, 1/3*t
(שיעור ה- x של הנקודה a הוא xa=t ואז שיעור ה- y יהיה y=1/3*t כיוון שהנקודה מונחת על גרף הפונקציה y=1/3*x).

הישר ab מקביל לציר ה- x ולכן ניתן לומר:
ya=yb=1/3*t.

כמו כן, הנקודה b נמצאת על גרף הפונקציה
(y=sqrt(x ולכן נוכל לסמן:
((b(xb, sqrt(xb.
כעת נשווה: yb=yb כדי להביע את שיעור ה- x של הנקודה b באמצעות t:
sqrt(xb)=1/3*t
נעלה את שני האגפים בריבוע:
xb=1/9*t^2
||
v
מכאן ששיעורי הנקודה b הם
(b(1/9*t^2, 1/3*t

כעת נבנה פונקציית מטרה עבור הקטע ab:
מאחר והקטע ab מקביל לציר ה- x, אורכו הוא הפרש שיעורי ה- x של קצותיו, a ו- b
(ימין פחות שמאל):
ab=xa-xb
ab=t-1/9*t^2
נסמן: פונקציית המטרה היא:
y=ab=t-1/9*t^2
נגזור את הפונקציה ונשווה לאפס:
y'=1-2/9*t=0
t*2/9=1
נחלק את שני האגפים ב- 2/9:
t=9/2=4.5

נוודא באמצעות נגזרת שנייה שעבור ערך t זה אורך הקטע ab אכן מקסימלי:
y"=-2/9<0
max. v

כלומר עבור t=4.5 אורך הקטע ab מקסימלי, כאשר שיעורי הנקודה a הם:
xa=t=4.5
ya=1/3*t=1/3*4.5=1.5

(a(4.5;1.5

שואל השאלה:
תודה רבה !!