3 תשובות
אם אני לא טועה זה i
אנונימית
1 הראשון
השני זה מינוס i
השני זה מינוס i
i^2=-(-1)=1-
i^19=-i^16*i^3=-1*(-i)=i-
תזכורת:
sqrt(-1)=i
i^2=-1
i^3=i^2*i=-1*i=-i
i^4=i^3*i=-i*i=-i^2=-(-1)=1
i^5=i^4*i=1*i=i
i^6=i^5*i=i*i=-1
i^7=i^6*i=-1*i=-i
i^8=i^7*i=-i*i=-(-1)=1
בעצם, מדובר פה במחזוריות עם חוקיות הבאה:
i^(4n-3)=i
i^(4n-2)=-1
i^(4n-1)=-i
i^(4n)=1
כאשר n הוא מספר שלם.
לכן אפשר להגיד שעבור כל n שלם,
מתקיים: i^(4n)=1
כלומר עבור כל מעריך שנעלה איתו את i שיתחלק ב- 4 ללא שארית, נקבל 1.
לכן כשיש לנו את המספר:
i^19-
עלינו לפרק את המספר לפי חוקי חזקות כדי לקבל מעריך אחד שמתחלק ב- 4 ללא שארית והמעריך השני משלים מספר זה ל- 19 (במקרה הזה, 16 מתחלק ב- 4 ללא שארית ו- 3 משלים את 16 ל- 19):
i^19=-i^16*i^3=-i^(4*4)*i^3=-1*i^3-
i =-1*(-1)=1
*יש לשים לב שיש מינוס לפני ה- i^19,
לא להתבלבל עם זה ש i^3=-1 או ש i^(4n)=1
i^19=-i^16*i^3=-1*(-i)=i-
תזכורת:
sqrt(-1)=i
i^2=-1
i^3=i^2*i=-1*i=-i
i^4=i^3*i=-i*i=-i^2=-(-1)=1
i^5=i^4*i=1*i=i
i^6=i^5*i=i*i=-1
i^7=i^6*i=-1*i=-i
i^8=i^7*i=-i*i=-(-1)=1
בעצם, מדובר פה במחזוריות עם חוקיות הבאה:
i^(4n-3)=i
i^(4n-2)=-1
i^(4n-1)=-i
i^(4n)=1
כאשר n הוא מספר שלם.
לכן אפשר להגיד שעבור כל n שלם,
מתקיים: i^(4n)=1
כלומר עבור כל מעריך שנעלה איתו את i שיתחלק ב- 4 ללא שארית, נקבל 1.
לכן כשיש לנו את המספר:
i^19-
עלינו לפרק את המספר לפי חוקי חזקות כדי לקבל מעריך אחד שמתחלק ב- 4 ללא שארית והמעריך השני משלים מספר זה ל- 19 (במקרה הזה, 16 מתחלק ב- 4 ללא שארית ו- 3 משלים את 16 ל- 19):
i^19=-i^16*i^3=-i^(4*4)*i^3=-1*i^3-
i =-1*(-1)=1
*יש לשים לב שיש מינוס לפני ה- i^19,
לא להתבלבל עם זה ש i^3=-1 או ש i^(4n)=1