בעיות מילוליות כיתה ט פליז עזרהה

-------------------------|-------------------
......<----------------...----------->
......כלי רכב א.......כלי רכב ב
............6:00...............7:00

נסמן: מהירות כלי רכב א = x
מהירות כלי רכב ב = y
נתון: בשעה 9:00 בבוקר היה המרחק בין שני כלי הרכב 300 ק"מ. כלי רכב א נסע עד אז 3 שעות משום שהוא יצא בשעה 6:00, וכלי רכב נסע עד אז שעתיים משום שהוא יצא בשעה 7:00.

.....................מהירות.........זמן........דרך
עד שהמרחק
ביניהם היה 300
ק"מ:
כלי רכב א............3x...........3.............x
כלי רכב ב............2y...........2.............y

משום שהמרחק ביניהם היה 300 ק"מ, נבנה את המשוואה הראשונה שלנו - הדרך שכלי רכב א עבר ועוד הדרך שכלי רכב ב עבר שווה ל 300;
i. 3x+2y=300


.....................מהירות........זמן.......דרך
כלי רכב א..........i...100.....100/x..........x
כלי רכב ב..........i...75.......75/y...........y

נתון: הרכב הראשון עובר 100 ק"מ בזמן הגדול בשעה מהזמן שהרוכב השני עובר 75 ק"מ, לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
ii. 100/x=75/y+1

א. כדי לחשב את המהירויות של כלי הרכב, נצטרך לפתור את מערכת המשוואות שבנינו:
i. 3x+2y=300
ii. 100/x=75/y+1

i. 2y=300-3x
ii. 100/x=75/y+1

נחלק את משוואה i ב 2:
i. y=150-1.5x
נציב y=150-1.5x במשוואה ii:
ii. 100/x=75/(150-1.5x)+1
מכנה משותף- (x(150-1.5x:
(ii. 100(150-1.5x)=75x+x(150-1.5x
ii. 15,000-150x=75x+150x-1.5x^2
ii. 15,000-150x=225x-1.5x^2
ii. 1.5x^2-375x+15,000=0
נחלק ב 1.5:
ii. x^2-250x+10,000=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(250+-sqrt(62,500-40,00))/2=(250+-sqrt 22,500)/2
x1=(250+150)/2=400/2=200
x2=(250-150)/2=100/2=50

אפשרות 1:
x=200. נציב באחת המשוואות x=200 (לא משנה איזו) כדי למצוא את y. אני אבחר להציב במשוואה i(יותר נוח):
i. 3x+2y=300
i. 3*200+2y=300
i. 600+2y=300
i. 2y=-300 \:2
y=-150
לא ייתכן. y מייצג מהירות, ומהירות לא יכולה להיות שלילית. לכן תשובה זו נפסלת, ואפשות זו נפסלת גם כן.

אפשרות 2:
x=50. נציב x=50 במשוואה i:
i. 3x+2y=300
i. 3*50+2y=300
i. 150+2y=300
i. 2y=150 \:2
y=75

תשובה: מהירות כלי רכב א היא 50 קמ"ש ומהירות כלי רכב ב היא 75 קמ"ש.

ב.
נסמן: הזמן שעבר מרגע יציאת כלי רכב א עד שהמרחק בין שני כלי הרכב היה 550 ק"מ = t.

..................מהירות.......זמן........דרך
עד שהמרחק
ביניהם היה
550 ק"מ:
כלי רכב א.....50.............i...50t.........t
כלי רכב ב.....75...........i...75(t-1)...t-1


כלי רכב ב יצא שעה אחרי כלי רכב א(כלי רכב א יצא בשעה 6:00, וכלי רכב ב בשעה 7:00) ולכן הוא נסע שעה פחות מכלי רכב א עד לרגע שהמרחק ביניהם היה 550 ק"מ.
נבנה משוואה:
הדרך שכלי רכב א עבר+הדרך שכלי רכב ב עבר=550
||
v
50t+75(t-1)=550
ונפתור:
50t+75t-75=550
125t=625 \:125
t=5

כלי רכב א יצא בשעה 6:00, ונסע 5 שעות עד שהמרחק בין שני כלי הרכב היה 550 ק"מ(t=5, הרגע מצאנו).
לכן המרחק בין שני כלי הרכב היה 550 ק"מ בשעה 11:00.
נ.ב מצאתי את זה בסטיפס אז נראלי זה אותה שאלה מקווה שעזר

שואל השאלה:
תודה!!!!