תשובה אחת
בסעיף א' קודם כול נחקור את כל הכוחות שפועלים על הגופים.
על גוף m פועלים הכוחות: כוח הכובד כלפי מטה(mg), וכוח מתיחות כלפי מעלה(t).
על מנת שהמערכת תישאר במנוחה, סכום הכוחות על גוף m צריך להיות שווה ל- 0 כדי שהוא יהיה במנוחה יחד עם המערכת, על פי החוק הראשון של ניוטון.
לכן נוכל לבנות את המשוואה הראשונה שלנו:
efy=t-mg=0 (סכום הכוחות בציר ה- y שווה ל- 0).
t=mg
כעת נחקור את הכוחות הפועלים על הגוף שמסתו 5kg.
הכוחות שפועלים עליו:
כוח מתיחות בכיוון מעלה המישור(t), כוח הכובד בכיוון אנכית כלפי מטה (mg) וכוח נורמלי בניצב למישור (n).
נעתיק את הכוחות למערכת צירים כך שהכוח הנורמלי יהיה על ציר ה- y ואז כיווני הכוחות יהיו כך: כוח נורמל כלפי מעלה על ציר ה- y,
כוח מתיחות על ציר ה- x וכוח הכובד בזווית נטייה של 50 מעלות ביחס לציר ה- y
(צריך לעשות פה משחק זוויות בשביל זה:
סוגרים משולש ישר זווית שבו אחת מהזוויות היא זווית הנטייה של המישור (50 מעלות), אחר כך משתמשים בסכום זוויות במשולש כדי לחשב את הזווית האחרת במשולש, ואז על פי זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים מוצאים את זווית הנטייה של כוח הכובד ביחס לציר ה- x, עושים 90 פחות ומוצאים את זווית הנטייה ביחס לציר ה- x).
כעת נוכל להגיד שכדי שהמערכת תימצא במנוחה, סכום הכוחות על גוף m צריך להיות שווה ל- 0 (גם בציר ה- x וגם בציר ה- y) על פי חוק ראשון של ניטון.
אסור לשכוח לפרק לרכיבים:
efy=n-mg=0
n=mg
efx=t-mgx=0
t=mgx
(t=mg*sin(50
(אם נתבונן על הכוח mg במערכת צירים, נראה כי זווית הנטייה שלו ביחס לציר ה- y היא 40 מעלות ואז נוכל למצוא את ההשפעה שלו בציר ה- x בזכות סגירת משולש ישר זווית ואז שימוש בטריגונומטריה בסיסית).
על פי מה שמצאנו קודם: t=mg לכן נוכל להשוות:
(mg=mg*sin(50
נוכל לצמצם ב- g:
(m=m*sin(50
נתון: m=5kg:
(m=5sin(50
m=3.83kg
וזו המסה שצריכה להיות לגוף m כך שהמערכת תימצא במנוחה.
ב.
כעת בין המסה למדרון קיים חיכוך.
במצב שבו המערכת במנוחה:
פועל כוח חיכוך סטטי, מאחר והוא פועל כאשר אין תנועה יחסית בין הגוף לבין המשטח.
כוח חיכוך סטטי הוא כוח מאזן, הוא צריך לאזן את סכום הכוחות על הגוף ל- 0, כך שהגוף יישאר במנוחה על פי החוק הראשון של ניוטון.
ידוע שהגוף הנמצא על המשטח הוא גוף m, לכן כוח החיכוך הסטטי פועל עליו.
כוח חיכוך מקביל למשטח, לכן הוא פועל במעלה או במורד המישור.
נבחר להציב קודם כול את כוח החיכוך במורד המישור.
נמצא את כוח החיכוך הסטטי המקסימלי לפי הנוסחה:
fs max.=us*n=us*mg=0.3*5*10=15n
(n=mg כיוון שסכום הכוחות הפועלים על הגוף בציר ה- y הוא 0, מאחר והגוף לא נע בציר ה- y).
נחקור את המצב שבו כוח החיכוך הסטטי מקסימלי:
נוכל לבנות משוואה על סמך סכום כוחות בציר x - נסכום את הכוחות בציר ה- x ונשווה ל- 0, מכיוון שהמערכת במנוחה הגוף גם צריך להיות במנוחה:
efx=t-fs max.-mgx=0
t=fs max.+mgx
(t=fs max.+mg*sin(50
(t=15+5*10*sin(50
t=53.302n
כעת נחקור את הגופים על גוף m:
efy=t-mg=0 (על פי חוק ראשון של ניוטון).
t=mg
i. 53.302=10m
m=5.3302kg
כעת נבחר להציב את כוח החיכוך הסטטי במעלה המישור, ונחקור את המצב שבו הוא מקסימלי:
סכום הכוחות בציר x על גוף m:
efx=t+fs max.-mgx=0
.t=mgx-fs max
.t=mg*sin(50)-fs max
t=5*10*sin(50)-15
t=23.302n
גוף m:
efy=t-mg=0 (על פי חוק ראשון)
t=mg
i. 23.302=m*10
m=2.3302kg
כלומר שהמסה m המינימלית כך שהמערכת תישאר במנוחה היא m=2.3302kg והמסה המקסימלית לכך היא m=5.3302kg.
הכיוון של כוח החיכוך הוא זה שמשפיע:
כאשר כיוון החיכוך הוא במורד המישור - המסה מקסימלית,
וכאשר הוא במעלה המישור - המסה מינימלית.
על גוף m פועלים הכוחות: כוח הכובד כלפי מטה(mg), וכוח מתיחות כלפי מעלה(t).
על מנת שהמערכת תישאר במנוחה, סכום הכוחות על גוף m צריך להיות שווה ל- 0 כדי שהוא יהיה במנוחה יחד עם המערכת, על פי החוק הראשון של ניוטון.
לכן נוכל לבנות את המשוואה הראשונה שלנו:
efy=t-mg=0 (סכום הכוחות בציר ה- y שווה ל- 0).
t=mg
כעת נחקור את הכוחות הפועלים על הגוף שמסתו 5kg.
הכוחות שפועלים עליו:
כוח מתיחות בכיוון מעלה המישור(t), כוח הכובד בכיוון אנכית כלפי מטה (mg) וכוח נורמלי בניצב למישור (n).
נעתיק את הכוחות למערכת צירים כך שהכוח הנורמלי יהיה על ציר ה- y ואז כיווני הכוחות יהיו כך: כוח נורמל כלפי מעלה על ציר ה- y,
כוח מתיחות על ציר ה- x וכוח הכובד בזווית נטייה של 50 מעלות ביחס לציר ה- y
(צריך לעשות פה משחק זוויות בשביל זה:
סוגרים משולש ישר זווית שבו אחת מהזוויות היא זווית הנטייה של המישור (50 מעלות), אחר כך משתמשים בסכום זוויות במשולש כדי לחשב את הזווית האחרת במשולש, ואז על פי זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים מוצאים את זווית הנטייה של כוח הכובד ביחס לציר ה- x, עושים 90 פחות ומוצאים את זווית הנטייה ביחס לציר ה- x).
כעת נוכל להגיד שכדי שהמערכת תימצא במנוחה, סכום הכוחות על גוף m צריך להיות שווה ל- 0 (גם בציר ה- x וגם בציר ה- y) על פי חוק ראשון של ניטון.
אסור לשכוח לפרק לרכיבים:
efy=n-mg=0
n=mg
efx=t-mgx=0
t=mgx
(t=mg*sin(50
(אם נתבונן על הכוח mg במערכת צירים, נראה כי זווית הנטייה שלו ביחס לציר ה- y היא 40 מעלות ואז נוכל למצוא את ההשפעה שלו בציר ה- x בזכות סגירת משולש ישר זווית ואז שימוש בטריגונומטריה בסיסית).
על פי מה שמצאנו קודם: t=mg לכן נוכל להשוות:
(mg=mg*sin(50
נוכל לצמצם ב- g:
(m=m*sin(50
נתון: m=5kg:
(m=5sin(50
m=3.83kg
וזו המסה שצריכה להיות לגוף m כך שהמערכת תימצא במנוחה.
ב.
כעת בין המסה למדרון קיים חיכוך.
במצב שבו המערכת במנוחה:
פועל כוח חיכוך סטטי, מאחר והוא פועל כאשר אין תנועה יחסית בין הגוף לבין המשטח.
כוח חיכוך סטטי הוא כוח מאזן, הוא צריך לאזן את סכום הכוחות על הגוף ל- 0, כך שהגוף יישאר במנוחה על פי החוק הראשון של ניוטון.
ידוע שהגוף הנמצא על המשטח הוא גוף m, לכן כוח החיכוך הסטטי פועל עליו.
כוח חיכוך מקביל למשטח, לכן הוא פועל במעלה או במורד המישור.
נבחר להציב קודם כול את כוח החיכוך במורד המישור.
נמצא את כוח החיכוך הסטטי המקסימלי לפי הנוסחה:
fs max.=us*n=us*mg=0.3*5*10=15n
(n=mg כיוון שסכום הכוחות הפועלים על הגוף בציר ה- y הוא 0, מאחר והגוף לא נע בציר ה- y).
נחקור את המצב שבו כוח החיכוך הסטטי מקסימלי:
נוכל לבנות משוואה על סמך סכום כוחות בציר x - נסכום את הכוחות בציר ה- x ונשווה ל- 0, מכיוון שהמערכת במנוחה הגוף גם צריך להיות במנוחה:
efx=t-fs max.-mgx=0
t=fs max.+mgx
(t=fs max.+mg*sin(50
(t=15+5*10*sin(50
t=53.302n
כעת נחקור את הגופים על גוף m:
efy=t-mg=0 (על פי חוק ראשון של ניוטון).
t=mg
i. 53.302=10m
m=5.3302kg
כעת נבחר להציב את כוח החיכוך הסטטי במעלה המישור, ונחקור את המצב שבו הוא מקסימלי:
סכום הכוחות בציר x על גוף m:
efx=t+fs max.-mgx=0
.t=mgx-fs max
.t=mg*sin(50)-fs max
t=5*10*sin(50)-15
t=23.302n
גוף m:
efy=t-mg=0 (על פי חוק ראשון)
t=mg
i. 23.302=m*10
m=2.3302kg
כלומר שהמסה m המינימלית כך שהמערכת תישאר במנוחה היא m=2.3302kg והמסה המקסימלית לכך היא m=5.3302kg.
הכיוון של כוח החיכוך הוא זה שמשפיע:
כאשר כיוון החיכוך הוא במורד המישור - המסה מקסימלית,
וכאשר הוא במעלה המישור - המסה מינימלית.