חידת בלשים כנסו

משפחה חשודה:
הגעתם לבית של משפחה בה נרצח האב. בבית נותרו חמש נפשות, וכעת כולם חשודים ברצח. נתתם לכל אחד להגיד רק משפט אחד, שלאחריו תוכלו לדעת בוודאות מי הרוצח. אלו הם המשפטים שאמרו בני המשפחה: דוד הבן: "אחי אלי, הוא זה שביצע את הרצח". אסתר האם: "אני לא עשיתי את זה". נורית הבת: "זו לא הייתה אחותי חגית". אלי הבן: "אחי דוד משקר באומרו שאני עשיתי את זה". חגית הבת: "אימא מספרת את האמת". אחד החוקרים שהיה אתכם הבחין כי רק שלושה מהמשפטים שנאמרו הם נכונים. על פי המידע שבידכם, מי הוא הרוצח?