איך פותרים משוואות אי רציונליות?

יורדים ל3 יחל
סתם לא אני מרגישה כאילו זה אמור לצלצל לי מוכר אבל לא

זה תלוי במשוואה אבל בגדול את מכפילה את הכל בחזקת 2 כי הרי יש לך שורש

רגע זה הזה שיש משוואה בתוך שורש נכון?

שואל השאלה:
^כןכן זה זה, אבל יש לי רק בצד אחד שורש של איקס ובצד השני איקס רגיל, ואז אם ככפיל את הכל בחזקת שתיים אז זה חסר תועלת לא? מה אמורים לעשות?

תודה רבהה :)

אז זה הופך לטקס בחזקת 2

איקס*

את חייבת להיפטר מהשורש בשביל לפתור את המשוואה הזאת, אם יש לך בצד השני רק איקס אחד וזהו את פשוט מעלה אותו בריבוע (אם זה לא רק איקס ויש גם נגיד ספרה רגילה בחיבור או חיסור את צריכה להתמצא בנוסחות הכפל וכל השיט הזה) וברגע שנפתרת מהשורש את מעבריה את כל המשווה לצד אחד ומשווב לאפס כמו כל משוואה ריבועית
משם את מגיעה לפתרונות של המשוואה הזאת ואז את צריכה לעשות בדיקה של הפתרונות בשביל להבין אם פתרון מסויים נכון או אם שני הפתרונות נכונים
את הבדיקה את מבצעת כך שאחרי שמצאת למה איקס שווה את מציבה אותו במשוואה הראשונית (האי רציונלית) ואם יוצא לך שצד אחד שווה לצד השני במשוואה זה אומר שהפתרון נכון, אם לא זה אומר שהפתרון לא נכון ואת צריכה לא לרשום אותו בפתרון הסופי

סליחה על החפירה אבל מקווה שזה היה ברור

במשוואות אי-רציונליות תמיד חשוב לוודא שלפני שמעלים את שני האגפים בריבוע, באגף אחד יש רק את הביטוי עם השורש ובאגף השני יש את שאר הגורמים.
רצוי לעשות זאת כדי להימנע ממצבים שבהם נאלצים להשתמש בנוסחת הכפל המקוצר:
a+b)^2=a^2+2ab+b^2) ואז כתוצאה מכך הביטוי עם השורש נשאר (בגלל הרכיב של ה- 2ab בנוסחה) ואז נאלצים לבצע העלאה נוספת של שני האגפים בריבוע, זו סתם עבודה שחורה ומייגעת.
לדוגמה במשוואה:
sqrt(x)-1=0
אם אנחנו רוצים להעלות את שני האגפים בריבוע, נבודד קודם כול את הביטוי עם השורש:
sqrt(x)=1
ורק עכשיו נוכל לבצע העלאה של שני האגפים בריבוע:
i [sqrt(x)]^2=[1]^2
x=1

ורצוי שלא להעלות את שני האגפים בריבוע במצב הזה:
sqrt(x)-1=0
כיוון שאם מעלים את שני האגפים בריבוע, מקבלים:
x-2sqrt(x)+1=0
כלומר הביטוי של השורש עדיין נשאר ולכן צריך לבצע העלאה נוספת, וזה סתם מייגע ומיותר.

בנוסף, לאחר שמעלים את שני האגפים בריבוע, חשוב להציב את *כל* הפתרונות שמתקבלים במשוואה המקורית (לפני שהעלת בה את שני האגפים בריבוע) ולבדוק אם הם אכן מקיימים אותה.
והסיבה לכך היא שכאשר מעלים את שני האגפים בריבוע, עלולים להתווסף פתרונות, לכן הפעולה הזאת מסוכנת ויש להיזהר כאשר מבצעים אותה.
לדוגמה במשוואה:
sqrt(x)+1=0
נבודד את הביטוי עם השורש:
sqrt(x)=-1
נעלה את שני האגפים בריבוע, ונקבל:
x=1.
אך אם נציב x=1 במשוואה המקורית, נקבל שורש של 1 שזה 1 ולא 1-, ועל כן הפתרון נפסל כיוון שהוא פתרון שהתווסף כתוצאה מההעלאה בריבוע.