6 תשובות
איזה כיתה את?
שואל השאלה:
זה בתואר ראשון, בת דודה שלי עושה ואני 5 יח"ל (כיתה י"א) אז אני עוזרת לה אבל עוד לא למדתי את זה...
זה בתואר ראשון, בת דודה שלי עושה ואני 5 יח"ל (כיתה י"א) אז אני עוזרת לה אבל עוד לא למדתי את זה...
אוי אני כיתה ח חחח
שואל השאלה:
חחח
חחח
בשאלה 4:
הפונקציה היא
.i 2-x
(-------)y=ln(3x-x^2)+sqrt
.x+1
כדי למצוא את תחום ההגדרה של הפונקציה, יש לקיים שתי דרישות:
1) הביטוי מתחת לשורש גדול או שווה ל- 0
2) הביטוי שנמצא בתוך פנים הלוגריתם (הלן) גדול (ללא שווה) מאפס.
נתחיל מהדרישה הפשוטה יותר יחסית:
פנים הלוגריתם גדול מ- 0:
3x-x^2>0
משוואת עזר:
3x-x^2=0
נוציא x כגורם משותף:
x(3-x)=0
x=0
i 3-x=0
x=3
נשרטט את הפרבולה y=3x-x^2, לפי נקודות החיתוך עם ציר ה- x שמצאנו ולפי זה שזו פרבולה בוכה, משום שהמקדם של x^2 שלילי.
לכן הפרבולה תיראה בערך כך:
................n
-----------------------------
........3.............0.....
........\.............../......
......\.................../....
ניתן לראות כי הפרבולה נמצאת מעל ציר ה- x בתחום i 0<x<3, ועל כן ערך הביטוי 3x-x^2 גדול מ- 0 עבור i 0<x<3, וזאת הדרישה שלנו.
הדרישה השנייה:
הביטוי מתחת לשורש גדול או שווה ל-0:
i 2-x
------- >= 0
x+1
נמצא מאפסים מונה ומכנה --
מאפסי מונה: i 2-x=0 ---> x=2
מאפסי מכנה: x+1=0 ---> x=-1
כעת ניעזר בשיטת ה"נחש", על מנת למצוא את תחומי החיוביות והשליליות של הביטוי.
משום שהדרישה הייתה שהביטוי גם יהיה שווה ל- 0, אז מאפסי המונה ייכללו בתחום אך מאפסי המכנה לא, משום שעבורם הביטוי אינו מוגדר. נסמן על ציר את המאפסים:
...............................+...............................
----(3)---------2---------(0)------------1- ---(2-)------
......-................................................ - .......
(המספרים שבסוגריים אלה המספרים שנציב בביטוי על מנת לראות אם הביטוי חיובי או שלילי באותו התחום).
על פי הנחש, נראה כי הביטוי חיובי בתחום i -1<x<2. כפי שנאמר קודם, עלינו גם למצוא היכן הביטוי יהיה שווה ל- 0, כך שאת מאפס המונה נכליל בתחום אך את מאפס המכנה לא נכליל, כך שתחום האי-שליליות של הביטוי יהיה i -1<x<=2.
כעת נחתוך בין התחומים, קיבלנו שהדרישות הן:
i. 0<x<3
ii. -1<x<=2
נעשה חיתוך בין שתי הדרישות, ונקבל שתחום ההגדרה הסופי של הפונקציה הוא
i. 0<x<=2
הפונקציה היא
.i 2-x
(-------)y=ln(3x-x^2)+sqrt
.x+1
כדי למצוא את תחום ההגדרה של הפונקציה, יש לקיים שתי דרישות:
1) הביטוי מתחת לשורש גדול או שווה ל- 0
2) הביטוי שנמצא בתוך פנים הלוגריתם (הלן) גדול (ללא שווה) מאפס.
נתחיל מהדרישה הפשוטה יותר יחסית:
פנים הלוגריתם גדול מ- 0:
3x-x^2>0
משוואת עזר:
3x-x^2=0
נוציא x כגורם משותף:
x(3-x)=0
x=0
i 3-x=0
x=3
נשרטט את הפרבולה y=3x-x^2, לפי נקודות החיתוך עם ציר ה- x שמצאנו ולפי זה שזו פרבולה בוכה, משום שהמקדם של x^2 שלילי.
לכן הפרבולה תיראה בערך כך:
................n
-----------------------------
........3.............0.....
........\.............../......
......\.................../....
ניתן לראות כי הפרבולה נמצאת מעל ציר ה- x בתחום i 0<x<3, ועל כן ערך הביטוי 3x-x^2 גדול מ- 0 עבור i 0<x<3, וזאת הדרישה שלנו.
הדרישה השנייה:
הביטוי מתחת לשורש גדול או שווה ל-0:
i 2-x
------- >= 0
x+1
נמצא מאפסים מונה ומכנה --
מאפסי מונה: i 2-x=0 ---> x=2
מאפסי מכנה: x+1=0 ---> x=-1
כעת ניעזר בשיטת ה"נחש", על מנת למצוא את תחומי החיוביות והשליליות של הביטוי.
משום שהדרישה הייתה שהביטוי גם יהיה שווה ל- 0, אז מאפסי המונה ייכללו בתחום אך מאפסי המכנה לא, משום שעבורם הביטוי אינו מוגדר. נסמן על ציר את המאפסים:
...............................+...............................
----(3)---------2---------(0)------------1- ---(2-)------
......-................................................ - .......
(המספרים שבסוגריים אלה המספרים שנציב בביטוי על מנת לראות אם הביטוי חיובי או שלילי באותו התחום).
על פי הנחש, נראה כי הביטוי חיובי בתחום i -1<x<2. כפי שנאמר קודם, עלינו גם למצוא היכן הביטוי יהיה שווה ל- 0, כך שאת מאפס המונה נכליל בתחום אך את מאפס המכנה לא נכליל, כך שתחום האי-שליליות של הביטוי יהיה i -1<x<=2.
כעת נחתוך בין התחומים, קיבלנו שהדרישות הן:
i. 0<x<3
ii. -1<x<=2
נעשה חיתוך בין שתי הדרישות, ונקבל שתחום ההגדרה הסופי של הפונקציה הוא
i. 0<x<=2
שואל השאלה:
וואו תודה רבהה❤
וואו תודה רבהה❤
באותו הנושא: