8 תשובות
יש ב tiktek תשובות
תורידי טיקטק יש תשובות
כמה יחל את? זה ממש מסובך
שואל השאלה:
5
5
אנונימית
ואת מצפה שפשוט עם כמוני ב3 יחל ידע?
שואל השאלה:
חחח חשבתי שיש אולי מישהו שיכול לעזור
חחח חשבתי שיש אולי מישהו שיכול לעזור
אנונימית
נסמן:
f(x)=x^2+1
g(x)=-0.5x^2-11
נסמן שמשיק אחד משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה
(t;t^2+1) ולגרף הפונקציה g(x) בנקודה
(m;-0.5m^2-11) ומשום שזה אותו משיק, אז השיפוע הוא אותו שיפוע ולכן ניתן להגיד ש-
(f'(t)=g'(m
מהסיבה שנגזרת של פונקציה מייצגת את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה, ואם הישר משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x=t ולגרף הפונקציה g(x) בנקודה שבה x=m אז ערך הנגזרת של f(x) בנקודה שבה x=t שווה לערך הנגזרת של g(x) בנקודה שבה x=m משום שהמשיק הוא אותו משיק אז השיפוע הוא אותו שיפוע.
f'(x)=2x
g'(x)=-2*0.5x=-x
f'(t)=2t
g'(m)=-m
כעת נשווה:
(f'(t)=g'(m
2t=-m
m=-2t
הבענו את m באמצעות t, כך שכעת נוכל להגיד שהישר משיק לגרף הפונקציה g(x) בנקודה
(m;-0.5m^2-11)
||
v
(2t;-0.5(-2t)^2-11-)
(2t;-0.5*4t^2-11-)
(2t;-2t^2-11-)
אנו יודעים שהמשיק עובר בשתי הנקודות
(t;t^2+1) ו- (2t;-2t^2-11-) משום שאלה הנקודות בהן הוא משיק לגרפים של שתי הפונקציות ולכן נוכל לבטא את שיפוע המשיק באמצעות t לפי מציאת שיפוע של ישר עם שתי נקודות:
(נסמן את שיפוע המשיק ב m גדולה משום שסימנו את m קטנה כשיעור ה x של נקודת ההשקה של המשיק לגרף הפונקציה g(x)):
(t^2+1-(-2t^2-11
------------------------- = m
(t-(-2t
t^2+1+2t^2+11
------------------------ = m
t+2t
3t^2+12
------------- = m
3t
(i 3(t^2+4
------------- = m
3t
t^2+4
--------- = m
t
מצאנו קודם כי שיפוע המשיק הוא
2t משום שזהו ערך הנגזרת של הפונקציה f(x) בנקודה שבה x=t וקבענו כי זהו שיפוע המשיק.. כלומר m=2t כמו כן ש-
t^2+4
--------- = m
t
ולכן נוכל להשוות ובכך למצוא את t:
t^2+4
--------- = 2t
t
נכפיל את שני האגפים ב- t:
2t^2=t^2+4
t^2=4
t=+ -2
קיבלנו שלערך של t יש שתי אפשרויות וזה מסתדר לנו כיוון שבשאלה ביקשו למצוא את המשוואות של שני משיקים שמשיקים לגרפים של שתי הפונקציות.
נעבוד על כל אפשרות בנפרד -
אפשרות ראשונה:
t=2
מצאנו כי נקודות ההשקה של המשיקים לגרפים של הפונקציות f(x) ו- g(x) הן
(t;t^2+1) ו- (2t;-2t^2-11-) בהתאמה אז כדי למצוא את הערכים המספרים של שיעורי הנקודות הללו, נציב את הערך של t שאנו עובדים עליו, t=2:
נקודת ההשקה ל- f(x):
(i (2;2^2+1
(i (2;4+1
(i (2;5
נקודת ההשקה ל- g(x):
(i (-2*2;-2*2^2-11
(i (-4;-2*4-11
(i (-4;-8-11
(i (-4;-19
כדי למצוא את משוואת המשיק נוכל לעבוד על אחת מנקודות ההשקה של המשיק ל f(x) ול- g(x), לא משנה איזו משום שדרך שתי הנקודות הללו עובר אותו משיק אז נקבל אותה משוואת ישר.
מטעמי נוחות, אבחר לעבוד על נקודת ההשקה לגרף הפונקציה f(x) ובאמצעותה למצוא את משוואת המשיק.
מצאנו כי נקודת ההשקה ל- f(x) היא
(5;2). נסמן: x1=2, y1=5 ובנוסף מצאנו כי שיפוע המשיק הוא f'(t)=2t,
t=2 ולכן f'(t)=2*2=4. נסמן שיפוע זה ב-
m1=4 וכעת נוכל למצוא את משוואת המשיק לפי הנוסחה:
(y-y1=m1(x-x1
כאשר (x1;y1) הם שיעורי הנקודה ו- m1 זהו השיפוע.
במקרה שלנו: m1=4, x1=2, y1=5:
(y-5=4(x-2
y-5=4x-8
y=-4x-3
אפשרות שנייה - t=-2,
שיעור נקודת ההשקה ל- f(x):
(t;t^2+1)
(i (-2;(-2)^2+1
(i (-2;4+1
(5;2-)
נסמן: x2=-2, y2=5,
m2=f'(t)=2t=2*(-2)=-4
(y-y2=m2(x-x2
((y-5=-4(x-(-2
(y-5=-4(x+2
y-5=-4x-8
y=-4x-3
תשובה: משוואות שני המשיקים הן
y=-4x-3
y=4x-3
f(x)=x^2+1
g(x)=-0.5x^2-11
נסמן שמשיק אחד משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה
(t;t^2+1) ולגרף הפונקציה g(x) בנקודה
(m;-0.5m^2-11) ומשום שזה אותו משיק, אז השיפוע הוא אותו שיפוע ולכן ניתן להגיד ש-
(f'(t)=g'(m
מהסיבה שנגזרת של פונקציה מייצגת את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה, ואם הישר משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x=t ולגרף הפונקציה g(x) בנקודה שבה x=m אז ערך הנגזרת של f(x) בנקודה שבה x=t שווה לערך הנגזרת של g(x) בנקודה שבה x=m משום שהמשיק הוא אותו משיק אז השיפוע הוא אותו שיפוע.
f'(x)=2x
g'(x)=-2*0.5x=-x
f'(t)=2t
g'(m)=-m
כעת נשווה:
(f'(t)=g'(m
2t=-m
m=-2t
הבענו את m באמצעות t, כך שכעת נוכל להגיד שהישר משיק לגרף הפונקציה g(x) בנקודה
(m;-0.5m^2-11)
||
v
(2t;-0.5(-2t)^2-11-)
(2t;-0.5*4t^2-11-)
(2t;-2t^2-11-)
אנו יודעים שהמשיק עובר בשתי הנקודות
(t;t^2+1) ו- (2t;-2t^2-11-) משום שאלה הנקודות בהן הוא משיק לגרפים של שתי הפונקציות ולכן נוכל לבטא את שיפוע המשיק באמצעות t לפי מציאת שיפוע של ישר עם שתי נקודות:
(נסמן את שיפוע המשיק ב m גדולה משום שסימנו את m קטנה כשיעור ה x של נקודת ההשקה של המשיק לגרף הפונקציה g(x)):
(t^2+1-(-2t^2-11
------------------------- = m
(t-(-2t
t^2+1+2t^2+11
------------------------ = m
t+2t
3t^2+12
------------- = m
3t
(i 3(t^2+4
------------- = m
3t
t^2+4
--------- = m
t
מצאנו קודם כי שיפוע המשיק הוא
2t משום שזהו ערך הנגזרת של הפונקציה f(x) בנקודה שבה x=t וקבענו כי זהו שיפוע המשיק.. כלומר m=2t כמו כן ש-
t^2+4
--------- = m
t
ולכן נוכל להשוות ובכך למצוא את t:
t^2+4
--------- = 2t
t
נכפיל את שני האגפים ב- t:
2t^2=t^2+4
t^2=4
t=+ -2
קיבלנו שלערך של t יש שתי אפשרויות וזה מסתדר לנו כיוון שבשאלה ביקשו למצוא את המשוואות של שני משיקים שמשיקים לגרפים של שתי הפונקציות.
נעבוד על כל אפשרות בנפרד -
אפשרות ראשונה:
t=2
מצאנו כי נקודות ההשקה של המשיקים לגרפים של הפונקציות f(x) ו- g(x) הן
(t;t^2+1) ו- (2t;-2t^2-11-) בהתאמה אז כדי למצוא את הערכים המספרים של שיעורי הנקודות הללו, נציב את הערך של t שאנו עובדים עליו, t=2:
נקודת ההשקה ל- f(x):
(i (2;2^2+1
(i (2;4+1
(i (2;5
נקודת ההשקה ל- g(x):
(i (-2*2;-2*2^2-11
(i (-4;-2*4-11
(i (-4;-8-11
(i (-4;-19
כדי למצוא את משוואת המשיק נוכל לעבוד על אחת מנקודות ההשקה של המשיק ל f(x) ול- g(x), לא משנה איזו משום שדרך שתי הנקודות הללו עובר אותו משיק אז נקבל אותה משוואת ישר.
מטעמי נוחות, אבחר לעבוד על נקודת ההשקה לגרף הפונקציה f(x) ובאמצעותה למצוא את משוואת המשיק.
מצאנו כי נקודת ההשקה ל- f(x) היא
(5;2). נסמן: x1=2, y1=5 ובנוסף מצאנו כי שיפוע המשיק הוא f'(t)=2t,
t=2 ולכן f'(t)=2*2=4. נסמן שיפוע זה ב-
m1=4 וכעת נוכל למצוא את משוואת המשיק לפי הנוסחה:
(y-y1=m1(x-x1
כאשר (x1;y1) הם שיעורי הנקודה ו- m1 זהו השיפוע.
במקרה שלנו: m1=4, x1=2, y1=5:
(y-5=4(x-2
y-5=4x-8
y=-4x-3
אפשרות שנייה - t=-2,
שיעור נקודת ההשקה ל- f(x):
(t;t^2+1)
(i (-2;(-2)^2+1
(i (-2;4+1
(5;2-)
נסמן: x2=-2, y2=5,
m2=f'(t)=2t=2*(-2)=-4
(y-y2=m2(x-x2
((y-5=-4(x-(-2
(y-5=-4(x+2
y-5=-4x-8
y=-4x-3
תשובה: משוואות שני המשיקים הן
y=-4x-3
y=4x-3
באמאשך?
כמה זמן זה לקח?
כמה זמן זה לקח?
באותו הנושא: