עזרה דחוףף במספרים מרוכבים!!

שואל השאלה:
את/ה זהב טהור. כפרה עליך. ותיבדל/י לחיים ארוכים מלך/ה

*הערה: הסימון z_ מייצג את המספר הצמוד של z.

i. |z+z_+3i|=5
נגדיר: z=x+yi, ואז הצמוד של z (שהוא z_) יהיה z_=x-yi עפ"י ההגדרה.
כעת נציב זאת במשוואה:
i. |x+yi+x-yi+3i|=5
i. |2x+3i|=5
ע"פ ההגדרה של ערך מוחלט של מס' מרוכב:
(x+yi|=sqrt(x^2+y^2| ולכן
(2x+3i|=sqrt((2x)^2+3^2| וכעת נוכל להציב זאת במשוואה שלנו:

sqrt((2x)^2+3^2)=5
sqrt(4x^2+9)=5
נבצע העלאה של שני האגפים בריבוע:
4x^2+9=25
4x^2=16
x^2=4
x=2 --> מקיים את המשוואה לפני שהעלנו אותה בריבוע, לכן פתרון זה אינו נפסל.
x=-2 ---> מקיים את המשוואה לפני שהעלנו אותה בריבוע, לכן פתרון זה אינו נפסל.

המשתנה y מתבטל בכל מקרה במשוואה ולכן הוא יכול להיות כל מס' ממשי ולכן פתרונות המשוואה הם:

z=2+yi
z=-2+yi
כאשר y הוא כל מס' ממשי.