מה ההבדל בין מספרים ממשים לבין מספרים רציונאליים??

מספרים רציונליים אלה מספרים שניתן להציג בתור יחס בין שני מספרים שלמים.
לדוגמה: שלוש חמישיות, שלושה רבעים, ארבעה שלישים, חמש, שלוש (מספרים שלמים הם גם רציונליים משום שניתן לייצג אותם על ידי היחס ביניהם לבין 1: חמש זה חמש חלקי אחד, שלוש זה שלוש חלקי אחד וכו'....). מספרים אי-רציונליים אלה מספרים שלא ניתן להציג בתור יחס בין שני מספרים שלמים לדוגמה פאי, שורש שתיים, שורש שלוש, e וכד'...

מספרים ממשיים הם כל המספרים ביחד (רציונליים ואי-רציונליים) שניתן לייצג בציר המספרים: אחת, שתיים, מינוס ארבע, מינוס שלוש, 3.765, פאי, מינוס פאי וכד'....

המספרים שהם לא ממשיים נקראים מספרים מדומים או מספרים מרוכבים.
מספרים מדומים אלה מספרים "דמיוניים" אפשר להגיד שלא באמת קיימים, אבל החליטו להגדיר אותם כפתרון של משוואה שבה הביטוי מתחת לשורש מסדר זוגי הוא שלילי.
אם נסתכל לדוגמה במשוואה:
x^2+1=0
ננסה לפתור אותה:
x^2=-1
נבצע שורש על שני האגפים ונקבל שאין אף מספר בקבוצת המספרים הממשיים שמקיים את המשוואה.
לכן הוחלט להכניס לעולמנו את קבוצת ה
complex numbers, שלפיה החליטו להגדיר את שורש (1-) כ i, כך שבכל פעם שמתקבל פתרון של משוואה שבו יש מס' שלילי מתחת לשורש מסדר 2, אז הפתרון יהיה מס' מדומה והוא יהיה שורש המספר החיובי כפול i.
לדוגמה:
שורש (4-) שווה ל 2i,
שורש (16-) שווה ל 4i,
שורש (5-) שווה לשורש 5 כפול i
וכדומה...
כל מספר שמוצג בצורה bi (כאשר b הוא מקדם ממשי) נקרא מספר מדומה.
כל מספר שמוצג בצורה a+bi הוא מספר מרוכב, כאשר a ו- b הם מס' ממשיים.

אם לא למדת מס' מרוכבים אז אל תיבהלי מזה יותר מדי, את תביני את זה יותר כשתלמדו את זה.
אבל אם לא למדת אז את יכולה להתייחס לקבוצת המספרים הממשיים ככל המספרים שאת מכירה, לא משנה אילו מספרים, אבל כאשר יש מספר בצורה bi או a+bi תדעי שמספר זה אינו ממשי

שואל השאלה:
אלוף מהזה תודה על התשובה המפורטת!