בית מדרש זה בית כנסת?

כןו

לא, בית מדרש זה מקום שלומדים בו תורה
הוא יכול להימצא בבית כנסת, ובית כנסת יכול להימצא בו, אבל אלה שני מושגים שונים

לא.
בית כנסת זה מקום שבעיקר מתפללים בו
בבית מדרש לומדים תורה מתפללים גם בבית מדרש אבל זה שני דברים שונים.

שתי התשובות מעליי מדוייק

לא חובה, כמובן שיש בתי כנסת שגם לומדים בהם תורה אבל בעיקרון בית כנסת זה מקום שמתפללים שם לה' ובית מדרש זה מקום שלומדים בו תורה ( כולל) ...

בעיקרון בית מדרש זה ללימוד ובית כנסת זה לתפילה אבל כיום מתפללים ולומדים בבית כנסת