אפשר עזרה בשאלה במתמטיקה לכיתה י' חמש יחידות בבקשה? - קישור מצורף

אני ב3 יחל סורי. אבל שתדעי שיש אפליקציה שיש שם תשובות לשאלות מהספר

y=1/3*x^3+ax^2

א. לפונקציה יש נק' מקסימום עבור x=-6, כלומר x=-6 הוא שיעור ה x של נק' הקיצון של הפונקציה, לכן ערך x זה מאפס את הנגזרת כלומר
y'(-6)=0.

כדי למצוא את a, ראשית יש לגזור את הפונקציה:
y'=3*1/3*x^2+2ax
y'=x^2+2ax
מצאנו ש y'(-6)=0 לכן נוכל להציב x=-6 ולהשוות ל 0:
y'(-6)=(-6)^2+2a(-6)=0
i 36-12a=0
12a=36
a=3

עדכון פונקציה:
y=1/3*x^3+3x^2

ב. נסמן את שיעורי הנקודה ב (x1,y1).
x1=1,

y1=1/3*(x1)^3+3(x1)^2
y1=1/3*1^3+3*1^2
y1=1/3*1+3*1
y1=3+1/3
(שלוש ושליש).

כעת נמצא את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=1.
שיפוע משיק זהו בעצם ערך הנגזרת בנקודת ההשקה, לכן שיפוע המשיק הוא
(m=y'(1.
נגזור את הפונקציה:
y'=3*1/3*x^2+6x
y'=x^2+6x
שיפוע המשיק:
m=y'(1)=1^2+6*1=1+6=7.

כעת נמצא את משוואת המשיק לפי הנוסחה למציאת משוואת ישר:
(y-y1=m(x-x1
נציב את מה שמצאנו:
(y-(3+1/3)=7(x-1
y-(3+1/3)=7x-7
(y=7x-7+(3+1/3
(y=7x-(3+2/3

(משוואת המשיק היא y שווה 7x פחות שלוש ושני שליש)

א. אם ידוע שלפונקציה יש קיצון בנק' מסויימת, משמע שהנגזרת שלה בנק' זו שווה לאפס. לכן, תמצאי את הנגזרת, תציבי בה במקום האקס מינוס 6 וכך תקבלי את a.
ב. משוואת ישר היא מהצורה:
y=mx+b
הישר משיק, משמע השיפוע שלו שווה לנגזרת הפונק' בנק' ההשקה. כלומר, לתוך הנגזרת של הפונק' את מציבה את האקס של נק' ההשקה ומוצאת את m. לאחר מכן, את מציבה את האקס של נק' ההשקה לפונקציה עצמה בכדי לקבל את נק' ההשקה (x,y), ואז מוצאת את b, ע"י הצבת האקס והוואי שלעיל.