מעלה שוב את השאלה במתמטיקה שאני לא מצליחה אני צריכה עזרה דחוף זה בנושא פונקציות מעריכיות עם פרמטרים - קישור מצורף

שואל השאלה:
ממש ממש תודה!!!!!!! איזה כיף לראות שיש אנשים שמוכנים להשקיע ככה מהזמן שלהם כדי לעזור :)

yeet.^^ השתמשת באפליקציה כלשהי לתשובה או כדי לכתוב אותה?

(ae^(2x
--------------- = (f(x
e^(2x)+b

נתון: משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנק' החיתוך עם ציר ה y הוא
16y+9x+4=0.
נסדר את המשוואה:
16y=-9x-4
y=-9/16*x-1/4.

חיתוך עם ציר ה y מתקבל בנק' שבה x=0.
נסמן: x1=0,
(y1=f(0)=ae^0/(e^0+b)=a/(1+b.

מהמשוואה שנתונה נראה כי שיפוע המשיק בנק' החיתוך עם ציר ה y הוא 9/16-, ומשום שערך הנגזרת בנקודה שווה לשיפוע המשיק באותה נקודה ניתן להגיד ש
f'(0)=-9/16.

נגזור את הפונק' f(x) קודם כול:

(ae^(2x)*2(e^(2x)+b)-e^(2x)*2*ae^(2x
---------------------------------------------------- = (f'(x
e^(2x)+b)^2)

נוציא e^(2x) כגורם משותף במונה:

[(e^(2x)[2a(e^(2x)+b)-2ae^(2x
---------------------------------------------- = (f'(x
e^(2x)+b)^2)

[(e^(2x)[2ae^(2x)+2ab-2ae^(2x
------------------------------------------------ = (f'(x
e^(2x)+b)^2)

(2abe^(2x
-------------------- = (f'(x
e^(2x)+b)^2)

מצאנו ש f'(0)=-9/16:

(2abe^(2*0
---------------------- = 9/16-
e^(2*0)+b)^2)

2ab
----------- = 9/16-
b+1)^2)


32ab=-9(b+1)^2

נביע כעת את משוואת המשיק באמצעות הפרמטרים הידועים לנו ונשוואה למשוואת המשיק הנתונה:
(y-y1=m(x-x1
(y-a/(1+b)=-9/16*(x-0
(y=-9/16*x+a/(1+b

(i. -9/16*x-1/4=-9/16*x+a/(1+b
(i. -1/4=a/(1+b
(4a=-(1+b
4a=-1-b
b=-4a-1

נציב b=-4a-1 במשוואה הראשונה שמצאנו:
32ab=-9(b+1)^2
32a(-4a-1)=-9(-4a-1+1)^2
i. -128a^2-32a=-9(-4a)^2
i. -128a^2-32a=-9*16a^2
i. -128a^2-32a=-144a^2
16a^2-32a=0
16a(a-2)=0
16a=0
a=0 --- לא ייתכן

a-2=0
a=2

נציב במשוואה השנייה a=2 כדי למצוא את b:
b=-4a-1=-4*2-1=-8-1=-9

f(x) עדכון:

(2e^(2x
--------------- = (f(x
e^(2x)-9

ב. ת.ה - מכנה שונה מ 0:
e^(2x)-9=/=0
e^(2x)=/=9
(ln (e^(2x))=/=ln (9
(2x*ln (e)=/=ln (9
(2x=/=ln (9
x=/=ln (9)/2

ג. אס':
אנכית: x=/=ln (9)/2 [לא מאפס מונה]
אופקית:
(y=lim 2e^(2x)/(e^(2x)-9
........................x--> +-oo
עבור x שואף לאינסוף - מחלקים מונה ומכנה ב e^(2x) ומקבלים:
y=2/(1-0)=2

עבור x שואף למינוס אינסוף:
y=2*0/(0-9)=0/(-9)=0

ד. עלייה וירידה:

(2e^(2x)*2(e^(2x)-9)-2e^(2x)*2e^(2x
----------------------------------------------------- = (f'(x
e^(2x)-9)^2)


[(e^(2x)[4(e^(2x)-9)-4e^(2x
----------------------------------------- = (f'(x
e^(2x)-9)^2)


[(e^(2x)[4e^(2x)-36-4e^(2x
----------------------------------------- = (f'(x
e^(2x)-9)^2)

(36e^(2x-
------------------- = (f'(x
e^(2x)-9)^2)

f'(x)<0 לכל x בתחום הגדרה, משום שהמכנה של f'(x) חיובי לכל x בת.ה (משום שהוא בריבוע) ו e^(2x) הוא ביטוי חיובי לכל x שנציב ויש לו מקדם שלילי של 36- לכן המונה חיובי ואז הפונקציה f'(x) שלילית לכל x בת.ה
(מונה שלילי, מכנה חיובי - מינוס חלקי פלוס נותן מינוס) ומכאן שהפונקציה f(x) יורדת לכל תחום הגדרתה.
כלומר היא לא עולה באף תחום ויורדת עבור
x<ln (9)/2 ו x>ln (9)/2 שזה התחום בו היא מוגדרת.

ה) חיתוך עם הצירים:
ציר ה x:
(2e^(2x
-------------- = 0
e^(2x)-9

2e^(2x)=0
e^(2x)=0
אין פתרון, לכן אין חיתוך עם ציר ה x.

ציר ה y:
f(0)=2e^0/(e^0-9)=2/(1-9)=2/(-8)=-1/4

(1/4- ,0)

ו) שרטוט סקיצה בקישור למטה.

לא, כתבתי הכול לבד.
רק בשביל השרטוט נעזרתי ב drawing pad.

^^ושמח לשמוע :)